Швейцарские ученые в сотрудничестве с исследователями из СПбГУ и Сколково обнаружили в природе редкий пример перехода от непрерывных процессов к дискретным. Узор молодых глазчатых ящериц описывается системой уравнений Тьюринга, в то время как лабиринтообразная окраска взрослых особей строится по принципу дискретной модели клеточного автомата фон Неймана — чешуйки меняют цвет в зависимости от их окружения.
Многие позвоночные несут на коже разнообразные узоры, которые в зависимости от видовой принадлежности особи, индивидуальных особенностей или участка тела выглядят по-разному: пятна, полоски, кольца, мозаичные узоры и тому подобное. У некоторых видов доставшийся при рождении узор остается на всю жизнь, другие же способны менять его по мере взросления. Образование подобных структур подразумевает взаимодействие между расположенными на разном удалении друг от друга клетками, что предполагает диффузное распространение химических веществ сквозь ткани. Все это можно описать математически, что и сделал еще в 1952 году Алан Тьюринг. Исследуя уравнения, описывающие систему, где одновременно протекают химические реакции и процессы диффузии, математик получил периодические решения, в которых возникают распределения концентраций, напоминающие паттерны пигментов у животных.
Благодаря широкому разнообразию узоров ящерицы и змеи хорошо подходят для изучения подобных процессов. Цвет участка кожи определяется пигментными клетками — хроматофорами. Как правило, он является результатом различных сочетаний структурных и пигментных элементов в них, исключение составляют иридофоры, которые обретают цвет благодаря интерференции света в кристаллах гуанина. К слову, именно мастерским управлением этими механизмами хамелеоны обязаны способностью менять цвета и яркость окраски — это происходит путем диспергирования или агрегирования содержащих пигмент внутриклеточных органелл, а также регуляцией трехмерной ориентации кристаллов гуанина в коже.
У большинства рептилий окраска обычно более-менее постоянна и отличается только от вида к виду. Для ее описания достаточно подхода, сформулированного еще Тьюрингом (хотя далеко не всегда это описание действительно экспериментально проверено). Однако у некоторых из ящериц, — например глазчатой (Timon lepidus) — распределение пятен на коже существенно меняется в течение жизни и получающийся результат сложно объяснить в рамках такого подхода. У Timon lepidus молодняк обладает преимущественно коричневой окраской с белыми пятнами, но по мере взросления они перекрашиваются в лабиринтообразный узор который состоит строго из зеленых и черных гексагональных чешуек, которые к тому же способны менять цвет.
В предыдущих работах было замечено, что изменения окраски ящериц Timon lepidus могут быть описаны совсем в другой математической парадигме, а именно в рамках теории клеточных автоматов. Одним из пионеров этой теории был венгеро-американский математик Джон фон Нейман, который пытался описать самовоспроизводящуюся машину. Существенное упрощение этой модели Джоном Конвеем привело к появлению игры «жизнь». В ней события происходят на клетчатом, как тетрадный лист игровом поле, которое традиционно называют «вселенной». Каждая отдельная клетка окружена восьмью другими и может быть «живой» — закрашенной или «мертвой» — пустой. На этапе «первого поколения» игрок расставляет по полю «живые» клетки. Когда он закончит, программа пошагово рассчитывает следующие поколения. При этом она исходит из того, что если рядом с пустой клеткой находятся три закрашенные, в ней тоже «зарождается жизнь». Кроме того, живая клетка гибнет от «одиночества» или «тесноты» — когда соседей меньше двух или больше трех. Впрочем, правила не универсальны, и алгоритм по которому развивается «вселенная» можно изменять. В любом случае, программа следует заданным законам до тех пор, пока все клетки не погибнут, или система не войдет в стабильную конфигурацию — изменения прекратятся или будут цикличными.
Чтобы оценить, как происходит изменение окраски глазчатой ящерицы по мере взросления, ученые наблюдали за рептилиями начиная с возраста двух недель после вылупления и до трех-четырех лет. Оказалось, что формирование окраски взрослой особи происходит по сходным с клеточным автоматом принципам — соседние чешуйки определяют цвет центральной. То есть не подразумевающая строгого разделения цветов диффузия в процессе онтогенеза заменяется на окрашенные только одним цветом чешуйки, а значит описывающая происходящие процессы непрерывная математическая модель Тьюринга сменяется (в определенном смысле) на дискретную модель клеточного автомата фон Неймана. В результате и без того уже нашедшие широкое применение фундаментальные разработки фон Неймана оказываются не чем-то абстрактным, а соотносятся со сформированным эволюцией процессом.
Математическая модель Алана Тьюринга не в первый раз обнаруживается среди живого, выходя за рамки простого описания диффузии. Например, российские биологи показали, что с ней совпадает микроструктура роговицы у нескольких отрядов насекомых.
https://nplus1.ru/news/2017/04/17/lizardcellularautomaton |
